等比数列的前n项和公式是什么

2024-06-29 等比数列和经验总结

等比数列是一种数学序列，其中每个项与其前一项之比相等。
等比数列的前n项和公式是：Sn = a*(1 – r^n) / (1 – r)，其中a为首项，r为公比。
这个公式可以通过逐项求和并利用等比数列的性质推导得出。
首先，等比数列的第n项可以表示为：an = ar^(n-1)，其中a为首项，r为公比。
然后，将等比数列的前n项相加得到部分和Sn = a + ar + ar^2 + … + ar^(n-1) 。
接下来，我们将等式两边同时乘以公比r，得到rSn = ar + ar^2 + ar^3 + … + ar^n 。
将第二个式子从第一个式子中减去，得到(1-r)Sn = a – ar^n 。
然后，将(1-r)Sn除以(1-r) ，得到Sn = a*(1 – r^n) / (1 – r) 。

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