基本解系是指对于具有无数组解的方程组来说，最基础的一组解，它不涉及乘以任何系数 。例如，对于线性齐次方程组来说 ， 有效方程的个数少于未知数的个数 。对于非齐次方程组来说，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，并且都小于未知数的个数 。
对于一个方程组来说 ， 如果存在无穷多组解，那么基本解系就是解中不涉及乘以任何系数的那组解 。例如(1 ， 2，3)和(2，4，6)，(3 ， 6，9)以及(4 ， 8，12)都是方程组的解 ， 那么系数K可以是1 ， 2，3，4等任意数 。因此，(1，2，3)就是方程组的基本解系 。
假设A是一个n阶实对称矩阵，如果r(A)=1，那么它的特征值为t1=a11 a22 ann，而t2=t3=tn=0 。其中，t1对应的特征向量为b1，t2对应的特征向量为b2，tn对应的特征向量为bn 。在这种情况下 ， 方程Ax=0的解可以表示为k2b2，k3b3，… ， knbn，其中ki不全为零 。
【基础解系是什么】由于Ax=0可以表示为Ax=0*B，其中B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量可以写成通解的形式，乘以ki并加到一起 。这就是基本解系与通解之间的关系 。
