函数凹凸性的判断方法


函数凹凸性的判断方法

【函数凹凸性的判断方法】f(x)在区间D上连续,如果对D上任意两点a、b恒有f((a+b)/2) < (f(a) + f(b))/2,那么称f(x)在D上的图形是凹的(或凹?。?。如果恒有f((a+b)/2) > (f(a) + f(b))/2,那么称f(x)在D上的图形是凸的(或凸?。?。
要判断f(x)的凹凸性和拐点 , 可以按以下步骤进行:
1、确定f(x)的定义域 。
2、求f(x)的二阶导数(以乘积的形式表示) 。
3、找出f(x)的二阶导数为零和不存在的点 。
4、使用上述点将定义域分割成多个小区间,观察每个小区间上f(x)的二阶导数的符号来判断其凹凸性(正值表示凹函数 , 负值表示凸函数) 。
5、若f(x)的二阶导数在某点x的两侧符号相反,则点(x, f(x))是一个拐点;否则不是(这是拐点的第一充分条件) 。

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