根号x^2-1的不定积分是（1／2【arcsinx x√（1-x^2）】 C ， x=sinθ，dx=cosθdθ 。=∫（1 cos2θ）／2 dθ=θ／2 （sin2θ）／4 C 。=（arcsinx）／2 （sinθcosθ）／2 C，=（arcsinx）／2 （x√（1-x^2））／2 C 。=（1／2）【arcsinx x√（1-x^2）】 C 。
不定积分求法：
1、积分公式法 。直接利用积分公式求出不定积分 。
2、换元积分法 。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法 。
?。?）第一类换元法（即凑微分法） 。通过凑微分 ， 最后依托于某个积分公式 。进而求得原不定积分 。
?。?）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式 。当被积函数是次数很高的二项式的时候 ， 为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解 。
3、分部积分法 。设函数和u，v具有连续导数 ， 则d（uv）=udv vdu 。移项得到udv=d（uv）-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu 。
【根号x^2-1的不定积分 根号(1-x^2的不定积分】
不定积分公式
1、∫kdx=kx c
2、∫x^udx=（x^（u 1））／（u 1） c
3、∫1/xdx=ln|x| c
4、∫a^xdx=（a^x）／lna c
5、∫e^xdx=e^x c
6、∫sinxdx=-cosx c
7、∫cosxdx=sinx c
8、∫1／（cosx）^2dx=tanx c
拓展资料
这个根号下的不定积分 ， 符合模型∫√a2-x2dx ， 本题中就是a=1的情况 。根据sin2x cos2x=1，用sinθ替换x，然后被积函数，被积变量都要改变 。
要做出如图所示的三角形，更容易加深理解 。最后要把中间变量θ变回x
不定积分的意义
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分 。连续函数，一定存在定积分和不定积分 。
若在有限区间【a，b】上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在 。
