京东云开发者｜经典同态加密算法Paillier解读 - 原理、实现和应用( 二 ) _生活百科

假设Alice和Bob想共同训练一个网络模型，Alice和Bob各自持有一部分训练数据，并且他们不想把自己的数据泄露给对方。那么在训练期间，Alice和Bob需要交互各自训练的梯度数据，并根据双方的梯度数据，共同计算一个对双方都合适的梯度值，用来执行联合梯度下降过程。
2019年，Ligeng Zhu等人发表的“Deep Leakage from Gradients”论文中给出了一种算法，可以从几次迭代的梯度数据中，推断出训练的数据，标签，模型等一系列隐私信息。这使得在分布式机器学习中，通过传输梯度数据来进联合模型训练变得不再安全。那么如果在梯度数据传输的过程中，传输的是加密后的梯度数据，并且这些加密数据可以进行二次计算，那么便可以规避梯度数据传输过程带来的安全风险。
2.3 Paillier算法2.3.1 密钥生成类似于RSA算法，Paillier也拥有公钥和私钥对。

文章插图
在上述过程中，Alice总计生成了6个数字：
p = 11q = 19n = 209λ = 90g = 147μ = 153Alice将 n 和g 封装成公钥 public-key = (n, g)将λ和μ封装成私钥: private-key = (λ, μ)
2.3.2 加密假设Bob需要加密明文m， 0 <= m < n. 且Bob收到了Alice发送过来的公钥（n, g）

Bob选择一个随机数r,满足0 < r < n
Bob计算加密后的密文 c = gm.rn mod n2

m = 8r = 3n_square = pow(n, 2) # n_square = 43681c = gmpy2.mod(pow(g, m)*pow(r, n), n_square)# c = 329482.3.3 解密假设c是Bob发送过来的密文，且$c\in {\mathbb Z}_{{n^{{2}}}}^{{*}}$Alice计算明文m = L(cλ mod n2) * μ mod n
c = 32948m= gmpy2.mod(L(gmpy2.mod(pow(c, lam), n_square), n) * mu, n)# m =8正确性证明
为了证明解密操作的正确性，我们把加密的公式代入：