知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质
1.反比例函数的概念
（1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是 的一切实数．
（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：
①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)
2.反比例函数的图象和性质
k
图象
经过象限
y随x变化的情况
k>0
图象经过第一、三象限
（x、y同号）
每个象限内 ， 函数y的值随x的增大而 .
k<0
图象经过第二、四象限
（x、y异号）
每个象限内，函数y的值随x的增大而 .
3.反比例函数的图象特征
（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；
（3）图象是中心对称图形 ， 原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．
4.待定系数法
需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式 ， 代入求出反比例函数系数k即可.
知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合
5.系数k的几何意义
意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为
【八年级反比例函数的图象与性质 反比例函数的一般形式】6.与一次函数的综合
（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（ ）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.
（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解
（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法 ， 分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.
（4）比较函数值的大?。褐饕ü鄄焱枷螅?图象在上方的值大 ， 图象在下方的值?。?结合交点坐标，确定出解集的范围.
知识点三：反比例函数的实际应用
7.一般步骤
（1)题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；
（2)设出函数表达式；
（3）依题意求解函数表达式；
（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.
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13．如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x轴、y轴于点F，E，交反比例函数y＝(x＞0)图象于点C，D，OE＝OF＝5，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．
(1)若矩形ABCD是正方形，求CD的长；
(2)若AD∶DC＝2∶1，求k的值．
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