首项加末项的和乘以项数除以二求和是等差数列的求和公式 。等差数列是常见数列的一种，一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列 ， 这个常数叫做等差数列的公差 。
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即若一个等差数列的首项为a1，末项为an，那么该等差数列和表达式为：S=n(a1 an)/2，就是(首项 末项)×项数÷2 。注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和) 。例如：1,3,5,7,9……（2n-1) 。等差数列{an}的通项公式为：an=a1 (n-1)d 。前n项和公式为：Sn=n*a1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2。前n项和公式为：Sn=n*a1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2 。
数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=a2n bn的形式(其中a、b为常数) 。在等差数列中，S=a，S=b(n>m)，则S=(a-b) 。记等差数列的前n项和为S 。①若a>0，公差d<0 ， 则当a≥0且an 1≤0时，S最大；②若a<0，公差d>0，则当a≤0且 1≥0时 ， S最小 。
