【判断微分方程是否线性】请注意，以下是我改写的内容：
如果一个微分方程只包含未知函数及其各阶导数 ， 且它们的次数都是一次幂，那么这个微分方程被称为线性微分方程 。反之，如果微分方程中的未知函数乘以其导数的次数超过一次，那么这个微分方程就是非线性微分方程 。简而言之，线性微分方程中的未知函数y的次数不超过一次，而且y的每个导数的次数也不超过一次 。
微分方程是一种描述未知函数、其导数和自变量之间关系的方程 。如果未知函数是一元函数，那么这个方程被称为常微分方程；如果未知函数是多元函数，那么这个方程则被称为偏微分方程 。微分方程有时简称为方程 。
在线性方程中，方程中的未知数的次数只有一次，不包含其他次幂 。由于这种方程的图像是一条直线 ， 所以被称为线性方程 。可以理解为方程的最高次项为一次 ， 允许有零次项，但不能超过一次 。例如，ax + by + c = 0，其中c是x或y的零次项 。
