幂级数收敛半径的两种求法 幂级数收敛半径


幂级数收敛半径是:当z和a足够接近时 , 幂级数就会收敛,反之则可能发散 。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线 。在|z-a|=r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些z可能收敛,对其它的则发散 。如果幂级数对所有复数z都收敛,那么说收敛半径是无穷大 。

具体如下:
收敛半径r是一个非负的实数或无穷大,使得在|z-a|;r时幂级数收敛,在|z-a|;r时幂级数发散 。
当z和a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散 。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线 。

幂函数的性质:
正值性质
当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:
a、图像都经过点(1,1)(0,0) 。

b、函数的图像在区间(0, ∞)上是增函数 。
c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0;α<1时,导数值逐渐减小 , 趋近于0(函数值递增) 。
负值性质
当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:
a、图像都通过点(1,1) 。
b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2 , 易得到其为偶函数 。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞ , 0)上单调递增 。其余偶函数亦是如此) 。
【幂级数收敛半径的两种求法 幂级数收敛半径】c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞ , 函数值趋近0 。

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