整数包括0 。但0既不是正整数 ， 也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数 。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环 。在整数系中 ， 零和正整数统称为自然数 。
整数的全体构成整数集，整数集是一个数环 。在整数系中，零和正整数统称为自然数 。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数 。则正整数、零与负整数构成整数系 。整数不包括小数、分数 。
如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数 ， 所采用的字母也表示整数 。
由全体整数组成的集合叫整数集 。它包括全体正整数、全体负整数和零 。数学中整数集通常用Z来表示 。
正整数和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合 。在数论中，正整数也可称为自然数，即1、2、3 。
但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数 。【整数集包括0吗 非负整数集包括0吗】
正整数又可分为质数，1和合数 。正整数可带正号（ ），也可以不带 。
由来
表示整数集呢？这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特 。
1920年 ， 她已引入“左模” ， “右模”的概念 。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑 。
其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人 ， 德语中的整数叫做Zahlen ， 于是当时她将整数环记作，从那时候起整数集就用表示了 。
整数中 ， 能够被2整除的数，叫做偶数 。不能被2整除的数则叫做奇数 。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数)；奇数则可表示为2n 1(或2n-1) 。
偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0 。所有整数不是奇数，就是偶数 。
在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数 。
奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数 。
