经验总结

  1. 首页 > 生活 > >

对数函数值域 对数函数

生活百科

对数函数值域对于x2-6x+11=0而言 ， 变形为（x—3）2+2=0 ， 所以无论x取何值 ， x2-6x+11都大于0 ， 所以该函数的定义域为全体实数 ， 又因为底数为0 。5小于1 ， 所以为减函数 ， 当x2-6x+11取最大值时 ， 该函数取最小值 ， 反之取最小值,而x2-6x+11=（x—3）2+2 ， 所以最小值为2 ， 而无最大值 ， 所以原函数的最大值为2 ， 无最小值 ， 所以原函数的值域为[2 ， 正无穷)
求对数函数值域的方法如果对于初等函数(你们接触的那些函数应该一般都是),如果没有限定定义域,也就是可以取定所有x可以取到的值,而且反函数存在,那么就可以用一楼说的求反函数定义域的方法来求.
但这显然不是一个通用的方法.
实际上求值域就是要尽量画出函数的图象来,就算不知道精确图,能画出个大概的样子也行,看x的一步步变化和函数y的变化情况,然后求出y的范围.
比如对于具有单调性的函数,你可以根据x的取值求出最左边那个点和最右边那个点,也就是最小和最大值,如果这个函数在这个区间内还是连续的,那么它的值域就是 [min,max] 这个区间;
再有,如果不是整个单调的,甚至是不连续的,你就分段看单调性,画出图象大概的变化情况,如果有些特殊点可以求出来,就把特殊点求出来方便你画图.
对于一些常用的函数,比如二次函数也就是抛物线,它的最小最大值的求法无非是2种情况,一种是在某个区间内单调(对称轴两边),一种是刚好可以取到对称轴的那个点作为最值.
FL 。HaO22 。cOM再具体的你就要举些例子来问了.
不如你做了习题再来这里问,我帮你解答.
自己总结习题上的各个方法也是一个能力的考验...加油吧...
对数函数的运算公式.基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
FL 。HaO22 。cOM2、log(a)(a^b)=b
FL 。HaO22 。cOM3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b) ， 代入则a^n=b ， 即a^(log(a)(b))=b 。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t ， b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
【对数函数值域 对数函数】由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
FL 。HaO22 。cOM两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数 ， 所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
4、与（3）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数 ， 所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
5、与（3）类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数 ， 所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x) ， e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}

经验总结扩展阅读


上一篇：中暑了能吃绿豆吗哪些食物是可以吃的

下一篇：奇迹物语攻略 奇迹物语攻略