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无理数的概念和有理数的概念 实数的概念

生活百科

实数的概念及分类
1、实数的分类
有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．
无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．
实数：有理数和无理数统称为实数．
2、无理数
在理解无理数时，要抓住”无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：”神似”或”形似”都不能作为判断的标准．
3、非负数：正实数与零的统称 。
常见的非负数有：0、3.4、9/10、π
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0 。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用 。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（”三要素”）
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 。
作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系 。
5、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立 。即：(1)实数的相反数是．(2)和互为相反数．
6、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0 。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0 。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小 。
(1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：﹝另有两种写法﹞
(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．
☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若，则，，．
注意：│a│≥0,符号”││”是”非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有”││”出现，其关键一步是去掉”││”符号 。
7、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立 。倒数等于本身的数是1和-1 。零没有倒数 。
即(1)实数(≠0)的倒数是．
　(2)和互为倒数 。
　(3)注意0没有倒数．
8、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字 。
9、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法 。
确定：是只有一位整数数位的数．

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