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4、基数序数是什么意思基数是指对应量词的“数”,如:一、二、三、四、五、六、七等等 。
序数是指对应排列的“数”,如:第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八等等 。
基数概念：
根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类 。这样，每一个集合都被划入了某一类 。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA) 。
这样 ， 当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B| 。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同 。
如果把单元素集的基数记作1 ， 两个元素的集合的基数记作2，等等 ， 则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致。
空集的基数也记作0 。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数” 。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数 。
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5、序数是什么意思序数是什么意思：为集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广 。
序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形 。
一、汉语释义
1、序数 ， 是表示次序的数目 。汉语表示序数的方法较多 。通常是在整数前加“第” ， 如：第一 ， 第二 。也有单用基数的 。如：五行：一曰水，二曰火 ， 三曰木，四曰金，五曰土 。
2、此外还有些习惯表示法，如：头一回、末一次、首次、正月、大女儿、小儿子 。序数后边直接连量词或名词的时候，可省去“第”，如：二等、三号、四楼、五班、六小队、1949年10月1日等 。
二、数学定义
1、序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA} 。
2、这个定义从形式上看来是十分简单明了的，但在ZFC公理系统中不能证明它构成一个集合 。事实上，{B|BA}是一个真类 。因此，原来的那个定义是不成功的 ， 必须修正，另走别的途径 。设α是一个良序集，ξ∈α，称S(ξ)={β∈α|β<ξ}为在良序集α中由ξ所生成的初始截段 。
3、1923、1928年，J.冯·诺伊曼把序数定义为满足下述条件的良序集α：对于一切ξ∈α，S（ξ）=ξ 。例如在集合9={0,1,2，… ， 8}中取一个元素2，S⑵={0，1}=2，9中任何其他元素也具有这个性质，所以9是一个序数 。集A称为归纳集，如果①═∈A，②只要α∈A就有α′=α∪{α}∈A 。归纳集A的存在性是由无限公理保证的 。
4、A的一切归纳子集之交N称为自然数集，它是最小的归纳集 。N是良序的，并且其中任一元素n的初始截段S(n)={0 ， 1，2，…，(n-1)}=n ， 所以N是一个序数，这个序数通常用ω表示 。N的每一个元素n都是序数，称为有限序数 。有限序数以属于每一个归纳集作为特征 。其他序数称为超限序数，ω就是最小的超限序数 。
5、1937年R,M.鲁宾逊给出了序数的另一等价定义，良序集<；α∈>；是一个序数，若〈α ， ∈〉是传递集，即只要x∈α且y∈x就有y∈α ， 这些定义没有康托尔原来定义的缺点 。
第一种是0；第二种是某一序数α的后继α′=α∪{α},称为后继序数；其他序数属于第三种 ， 称为极限序数 。对于任何良序集A，必有一个且仅有一个序数α使A与α序同构，此时α称为A的序数 ， 用凴=α表示 。任何两个具有相同序数的良序集，必定序同构，因此序数是同构良序集的共同特征，这正是康托尔序数概念的实质 。
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