复数的运算,复数的计算是怎么样的？ _生活百科

1、复数的计算是怎么样的?1、加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即
【复数的运算,复数的计算是怎么样的？】2、乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即
3、加法交换律：z1+z2=z2+z1
4、乘法交换律：z1×z2=z2×z1
5、加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
6、乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)
7、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3
复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。
加法：实部与实部相加为实部，虚部与虚部相加为虚部。
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
减法：实部与实部相减为实部，虚部与虚部相减为虚i 。
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
乘法：按多项式的乘法运算来做
(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2(i^2=-1)
=(ac-bd)+(ad+bc)i
除法：把除法写成分数的形式，再将分母实数化（就是乘其共轭复数）
(a+bi)/(c+di)=(a+bi)*(c-di)/[(c+di)(c-di)]
=[ac+bd-(ad-bc)i]/(c^2+d^2)
在实数域上定义二元有序对z=(a,b)
并规定有序对之间有运算“+”、“×”（记z1=(a, b)，z2=(c, d)）：
z1 + z2=(a+c, b+d)
z1 × z2=(ac-bd, bc+ad)
容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，有
z=(a, b)=(a, 0) + (0, 1) × (b, 0)
令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a, 0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。
以上内容参考：百度百科-复数
复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，
则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 。
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，
即对任意复数z1 ， z2 ， z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 。
复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，
则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 。
两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
由欧拉公式推得复数指数的ea+bi结果仍为复数，其幅角即为复数虚部b ，其模长为ea 。
对于复底数、实指数幂(r ， θ)x，其结果为(rx ， θ·x) 。
对于复底数、复指数的幂，可用(a+bi)c+di=eln(a+bi)(c+di)来计算。
复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 。
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 。
复数的内涵：把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。
当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

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2、复数是怎么运算的?设复数z=a+bi(a,b∈R)，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。
| z1·z2| = |z1|·|z2|
┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|
| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。
1、加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
2、乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1 ，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

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3、复数的运算复数的运算如下：
复数的基本运算：复数的公式是z=a+bi，运算法则有加减法和乘除法，包括对数法则和指数法则。
复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。
对数运算法则：对于复数(r，θ) ，有ln(r，θ)=ln r+iθ 。其他结论可由换底公式得到。
指数运算法则：由欧拉公式推得复数指数的ea+bi结果仍为复数，其幅角即为复数虚部b，其模长为ea 。对于复底数、实指数幂(r，θ)x ，其结果为(rx，θ·x) 。对于复底数、复指数的幂，可用(a+bi)c+di=eln(a+bi)(c+di)来计算。
共轭复数的概念：
共轭复数是指两个实部相等，虚部互为相反数的复数。
当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z* 。同时，复数z（上加一横）称为复数z的复共轭。
根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，z=a－bi（a,b∈R) 。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是“共轭”一词的来源。
两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做“轭” 。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个“一”就表示x-yi，或相反。

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4、复数的运算公式设z1=a+bi，z2=c+di，复数的运算公式分为三类：
1、加减法运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i 。
2、乘法运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 。
3、除法运算：(c+di)(x+yi)=(a+bi) 。
需要注意的是，乘法运算中其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1 ，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
复数的运算律：
1、加法交换律：z1+z2=z2+z1 。
2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1 。
3、加法结合律：（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 。
4、乘法结合律：（z1×z2)×z3=z1×(z2×z3) 。
5、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3 。

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5、复数的运算复数运算法则有:加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+i sin θ推导而得。
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数， i是虚数单位，由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等．它满足四则运算等性质，它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。