基础解系为什么取1和0,基础解系哪个取0和1? _生活百科

1、基础解系哪个取0和1?【基础解系为什么取1和0,基础解系哪个取0和1?】基础解系有两个自由变量，可以取0和1 ，那么这两个向量可以取为：（1，0）、（0，1）。
也可以是其他的，比如(2，0)、(0，2)，或者(2，0)、(0，1)等等，需要满足取得这组向量，线性无关就可以了。齐次线性方程组AX=0的解所构成的集合称为解空间，它的维数为n-r(A)。
基础解系需要满足三个条件：
(1)基础解系中所有量均是方程组的解。
(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

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2、请问为什么在这个题中,求基础解系需要将x1=1 x2=0或者将x1=0 x2=1?这只是随便取2个容易计算，且不会线性相关的取值而已。没有什么很特别的地方。
就x3=4×1-x2这个式子而言。
只要两次取值不是成比例，就可以。
但是很明显x1=0；x2=1和x1=-1；x2=0
这两种取值，即不成比例（所以不线性相关），也容易计算。
当然，你一定要取x1=1002，x2=304和x1=274；x2=-909
这类取值，也是可以的，但是这样的计算量就大很多了，没必要啦。