文章插图
反函数是函数中最基本的概念，对于一些反函数问题，只要充分理解反函数的概念，弄清原函数和反函数的定义域、值域之间的关系 ， 了解互为反函数的图象间的关系，则可不必求出反函数的解析式便能迅速获解 。
例1
文章插图
的反函数是 。
A.
文章插图
B.
文章插图
C.
文章插图
D.
文章插图
解析：由
文章插图
，得
文章插图
，所以原函数的定义域为［1，2］ ， 值域为［0，1］，则反函数的定义域为［0，1］ ， 值域为［1 ， 2］ 。通过观察四个选项 ， 知答案为B 。
说明：利用互为反函数的两个函数的定义域、值域间的互换关系解题，可化繁为简，快速准确 。
例2 函数
文章插图
的反函数的图象大致是
文章插图
A B C D
解析：由原函数不难得到反函数的定义域为
文章插图
，根据定义域可排除选项A、C ， 又点（1，0）在原函数的图象上，所以点（0，1）在反函数的图象上 ， 排除D，从而选B 。
说明：若函数
文章插图
的图象经过点（a，b），则它的反函数
文章插图
的图象必过点（b，a），反之也成立 。利用这一结论，可避繁就简 ， 轻松解题 。
例3 若函数
文章插图
，则
文章插图
_________ 。
解析：设
文章插图
【高等数学反函数的求法例题过程 反函数怎么求例题】，则
文章插图
，即
文章插图
， 解得
文章插图
，故
文章插图
。
说明：设函数的反函数为，则
文章插图
。本题巧妙利用这一结论，回避了求，解法简捷明快 。
例4 已知函数
文章插图
的图象关于直线对称 ， 求a的值 。
解析：因函数的图象关于直线对称，所以函数的定义域和值域相同 。又函数的定义域为
文章插图
，值域为
文章插图
，则
文章插图
， 即得
文章插图
。
说明：若函数的图象关于直线对称，则
文章插图
，即的定义域和值域相同 。解题中若能适时运用这一结论，可达到事半功倍之效 。
例5 已知函数
文章插图
， 若函数的图象与的图象关于直线对称，求
文章插图
的值 。
解析：由题设知函数是的反函数，设
文章插图
，则
文章插图
，即
文章插图
，所以
文章插图
，可得
文章插图
文章插图
。
说明：解决本题的常规思路是先由求，然后得，再求的反函数即，最后求的值 。这里运用互为反函数的两函数间的关系 ， 在的两边同取“f”，减少运算避免错误 。但在解题时，我们常会有如下错解：先由得
文章插图
，然后将的反函数误认为是来求解 。应引起同学们的注意 。
--END--
