arctanx=1/(1 x2) 。arctanx是正切函数 ， 其定义域是｛x|x≠（π／2) kπ，k∈Z} ， 值域是R 。arctanx是反正切函数，其定义域是R，反正切函数的值域为（－π／2,π／2） 。
推导过程：
设x=tant ， 则t=arctanx，两边求微分 。
dx=[(cos2t sin2t)/(cos2x)]dt 。
dx=(1/cos2t)dt 。
dt/dx=cos2t 。
dt/dx=1/(1 tan2t) 。
因为x=tant 。
所以上式t'=1/(1 x2) 。
反函数求导法则：
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y) ， y∈Iy}内也可导，
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 。
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数 。
例：设x=siny，y∈[?π2,π2]x=siny，y∈[?π2,π2]为直接导数，则
【arctanx相关公式 arctanx公式】y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数 。
