根号下1-x^2的原函数为：1/2（arcsinx x√（1-x^2）） 。令x=sint，-π/2≤t≤π/2∫√(1-x^2)=∫costd(sint)=∫cos^2tdt=1/2∫(1 cos2t)dt=1/2(t 1/2sin2t) C=1/2(arcsinx x√(1-x^2)) C对1/2(arcsinx x√(1-x^2))求导就得到根号1-x^2 。
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数 ， 如果存在可导函数F(x) ， 使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数 。
原函数存在定理：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数 ， 这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理” 。
函数族F(x) C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数 ， 故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个 。
【-1/根号下1-x^2的原函数 根号下1-x^2的原函数】例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3 1和x3 2也都是3x2的原函数 。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的 。
