有理数为整数和分数的统称 。有理数可分为正有理数、0、负有理数 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数 。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数 。
有理数这个词最初源自古希腊，是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的，后来传到了西方，明朝的时候经由传教士传到了中国，徐光启当时把它译为“理” ， 据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思，后又传到日本，日本学者就把它理解为“道理、理性” 。
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 ， 是整数和分数的集合 。整数也可看作是分母为一的分数 。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数 。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用 ， 是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础 。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表 。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念 。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素 。
有理数的基本运算法则
加法运算
1、同号两数相加，取与加数相同的符号 ， 并把绝对值相加 。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 。
3、互为相反数的两数相加得0 。
4、一个数同0相加仍得这个数 。
5、互为相反数的两个数，可以先相加 。
6、符号相同的数可以先相加 。
7、分母相同的数可以先相加 。
8、几个数相加能得整数的可以先相加 。
减法运算
【什么是有理数有理数是什么】减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算 。
