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互质数是什么意思,互质数是什么意思( 二 )

生活百科小知识


1.1和任何非零自然数互质
2.2和任何奇数互质
3.两个不同的质数互质
4.两个相邻的自然数互质
5.一个质数与一个不是它倍数的合数互质
6.两个相邻的奇数互质

互质数是什么意思,互质数是什么意思

文章插图
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3、互质数是什么意思?01
互质数指的是两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数 ， 公因数只有1的两个非零自然数 。
互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数 。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数 。互质数具有以下定理：（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；（3）两个不同的质数，为互质数；（4）1和任何自然数互质 。两个不同的质数互质 。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质 。不含相同质因数的两个合数互质；（5）任何相邻的两个数互质；（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2 。
表达运用这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数 。“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数 。”三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的 。如2、3、5 。另一种不是两两互质的 。如6、8、9 。两个整数（正整数）（N），除了1以外,没有其他公约数时 ， 称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2 。互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数 。因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数 ， 所得的积不一定是合数 。如1与17互质，1×17=17，17不是合数 。判定方法能否正确、快速地判断两个数是不是互质数 ， 对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用 。以下是几种判断两个数是不是互质数的方法 。概念判断法公约数只有1的两个数叫做互质数 。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断 。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数 。规律判断法根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质 。（1）两个不相同的质数一定是互质数 。如：7和11、17和31是互质数 。（2）两个连续的自然数一定是互质数 。如：4和5、13和14是互质数 。（3）相邻的两个奇数一定是互质数 。如：5和7、75和77是互质数 。（4）1和其他所有的自然数一定是互质数 。如：1和4、1和13是互质数 。（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数 。如：3和19、16和97是互质数 。（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数 。如：2和15、7和54是互质数 。（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数 。如：13和27、13和25是互质数 。
分解判断法如果两个数都是合数 ， 可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数 。如果没有，这两个数是互质数 。如：130和231，先将它们分解质因数：130=2×5×13，231=3×7×11 。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数 。求差判断法如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质 。如果互质，则原来两个数一定是互质数 。如：194和201 ， 先求出它们的差，201－194=7，因7和194互质，则194和201是互质数 。求商判断法用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数 。如：317和52，317÷52=6……5，因余数5与52互质，则317和52是互质数 。

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