下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：
（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；
（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：
被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint
被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant
被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect
注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便 。
还有几种代换形式：
（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时 ， 用倒代换可望成功；
（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；
（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)
第二类换元法的目的是为了消去根号，化为简单函数的不定积分 。它分为根式换元和三角换元 。可以令x=以另外变量t的函数（此函数要存在反函数） ， 把这个函数代入原被积表达式中，即可得到一个以t为积分变量的不定积分，这个不定积分若容易求设结果为F（t）+C,则要把这个结果中的t换回x的函数（即上面提到的反函数），就搞掂啦！记得给分给我哦
只要有根号 ， 就令根号式子等于一个字母，再用此字母把x表示出来
文章插图
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5、第一类换元法和第二类换元法区别是什么?第一类换元法和第二类换元法区别如下：
第一类换元积分法中的u=p(x)是从原积分被积函数中分离出来的，在凑微分的过程中逐步明确 。第二类换元积分法中的代换x=ψ(t)是根据被积函数的特点一开始就选定的 。
第二类换元积分法中的代换x=ψ(t)必须具有单值反函数，而第一类换元积分法对u = p(x)无此限制 。原积分变量x在第一类换元法的代换u = p(x)中处于自变量地位，而第二类换元法中的代换x =ψ (t)处于因变量的地位 。
【第二类换元积分法,第二类换元法是什么?】两种换元法介绍：
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