第二类换元积分法,第二类换元法是什么? _生活百科

1、第二类换元法是什么?简单分析一下，答案如图所示
第二类换元法是：变量代换法。主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用积分式中有根式的。
第一类换元法和第二类换元法的区别：
都是在不定积分里提到的解决不定积分的办法第一类换元积分法也称凑微分法，适用于两个式子相乘的形式，是复合函数求导的逆运算。

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2、换元积分法什么情况下用第一类积分法,什么时候用第二类积分法,第二类…第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。
第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。
第二类换元法的基本形式是，f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），是在被积函数，自变量x，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。
积分法一般利用磁异常曲线的一段或全部，有利于消除或压制局部干扰，计算结果较可靠。这种解释推断方法要求异常曲线要观测到正常场，因而相邻磁性体的干扰明显。同时，还要求计算之前必须确定磁性体的几何形状，才能正确地选择计算公式。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三” 。
来源：百度百科——换元积分法
第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。
如果g，h相对简单，就很容易求。
第一类换元法，一般不会改变被积函数的形式，比如原来是根式，还是根式；原来是分式，还是分式；原来是多项式，还是多项式；原来是三角函数，还是三角函数；原来是对数函数还是对数函数；原来是指数函数还是指数函数等等。
第一类换元法的基本特征，是在被积函数与自变量之间，插入一个中间变量：
f（x）=g（z）， z=h（x）
比如ln(5x+2)–>ln(z),z=5x+2
第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。
第二类换元法的基本形式是，f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），
是在被积函数，自变量x，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。
比如，lnx ， x=e^t,lnx=lne^t=t
图中的两个，都是属于第二类换元法。

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3、高数积分第二类换元法简单分析一下，答案如图所示
不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求（a^2-x^2）^1/2对x的不定积分,可以用第二换元法设 x=a sint （则t=arcsin x/a）,将这一等式中的x代入原来积分式子,得到的只是关于新变量t的三角关系式,这个式子很简单了,可以积分出来,再把t用x代回（即再代回反函数）.
一般地,应用第二类换元法的常见不定积分类型和所作的变量替换有一下三种：