为什么可导不一定可微,可导为什么不一定可微 _生活百科

1、可导为什么不一定可微一元函数，可导和可微等价。
多元函数，可导不一定可微，可微一定可导。
证明内容任何一本高数书和数分书都有。谈点其他方面的认识。可微是总体的、一般的、关于多的性质，可导是单一的、特殊的、关于“多”中的一的性质。
一般成立，特殊必然成立；特殊成立，一般不一定成立，但特殊是一般的基础。在一元函数框架下，多即是一，那么特殊和一般在此条件下得到了统一。
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
来源：百度百科-可微
一元函数只有左右两方向的导数，只要两边都可导且相等就是可微；而多元函数有无数个方向的偏导数(或者叫方向导数),对x和y的偏导数只是其中沿x轴和y轴方向的两个，这两个方向可偏导不代表其他方向也可以，只有⊿z-A⊿x-B⊿y是ρ的高阶无穷小(A,B分别表示两个偏导数，ρ趋向0)才代表各个方向可偏导，即可微还可能和连续我关系，，，记得老师说过

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2、可导一定可微吗,为什么?多元函数可微必可导，而反之不成立。一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx ，当x= x0时，则记作dy∣x=x0 。
一元函数是指函数方程式中只包含一个未知量。可以直接通过求解得出该未知量的大小。与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多个未知量，要求解多个未知量需要有与未知量个数一样多的多元方程式，且这些方程式组成的矩阵必须满秩，即行列式值不为0.

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3、可微不一定可导,可导一定可微.对于一元函数,可导等价于可微分,可导一定连续,连续不一定可导,如y=|x|,在x=0时连续,但不可导
多元函数可导可以推出可微,可微+函数连续推出可导,函数连续说明不了什么问题,也就是没直接关系

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4、为什么可导不一定可微?因为对一元函数来讲，可导必可微，可微必可导。但对多元函数来讲，可微是可偏导的充分不必要条件。
可微是总体的、一般的、关于多的性质，可导是单一的、特殊的、关于“多”中的一的性质。一般成立，特殊必然成立；特殊成立，一般不一定成立，但特殊是一般的基础。在一元函数框架下，多即是一，那么特殊和一般在此条件下得到了统一。
常用导数公式：

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5、可导一定可微吗?可微->可导或者可微-> 连续
其他关系不成立，但是一元时可微=可导 -> 连续
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续的关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数。
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