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反比例函数 ， 是初中函数家族中的重要组成部分 ， 此章节主要包括反比例函数的意义、反比例函数的图像和性质、反比例函数的应用等 。下面从这几方面加以说明 。
一、反比例函数的意义 。
一般的如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数 。
二、反比例函数的表示形式 。
（一）反比例函数反比例函数的一般式：y=k/x，(k为常数，k≠0) 。
（二）反比例函数的乘积式：xy=k，(k为常数 ， k≠0)
（三）反比例函数的负指数形式： y=k·x^（-1）(k为常数，k≠0) 。
练习
1、
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三、反比例函数的图像与性质
1、反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线；
2、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减?。?
3、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大 。
4、反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形 。
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点 。
练习
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四、比例系数k的几何意义
在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，且保持不变 。
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反比例函数的图象上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是?|k|，且保持不变 。
练习
【反比例函数知识点 反比例函数解析式】 求阴影面积
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综合练习
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五、反比例函数综合题的基本模型
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六、 反比例函数的应用
1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 ， 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境 。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时 ， 随着木板面积Ｓ（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？
(1)用含S的代数式表示P ， P是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2
2、已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
3、(衡阳中考)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
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4、（2013?玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求 ， 当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
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5、 若A(x1，y1) ， B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点 ， 且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )
A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
6、
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7、
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8.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3＞2x+b的解集是____．
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9.如图，已知反比例函数（k1<0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A，B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标 ， 并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．
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