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连续不一定可导,为什么连续不一定可导？

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1、为什么连续不一定可导?因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续，到时在x=0的时候f(x)不可导，这就是连续不一定可导 。
连续的定义：
1、点函数值等于该点极限 。
2、该点有定义 。
3、函数有极限 。
可导要满足：
1、导数存在 。
2、左右导数相等 。
比如说：y= |x|这个函数就不满足上述所说的可导性 ， 因为在x = 0时是不可导的，左右导数不相等 。
连续与可导的关系
1、连续的函数不一定可导；
2、可导的函数是连续的函数；
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑；
4、存在处处连续但处处不可导的函数 。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限＝右极限（左右极限都存在） 。连续是函数的取值，可导是函数的变化率 ， 当然可导是更高一个层次 。
因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续，到时在x=0的时候f(x)不可导，这就是连续不一定可导 。
连续的定义：
1、点函数值等于该点极限 。
2、该点有定义 。
3、函数有极限 。
可导要满足：
1、导数存在 。
2、左右导数相等 。
比如说：y= |x|这个函数就不满足上述所说的可导性，因为在x = 0时是不可导的，左右导数不相等 。
连续与可导的关系
1、连续的函数不一定可导；
2、可导的函数是连续的函数；
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑；
4、存在处处连续但处处不可导的函数 。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限＝右极限（左右极限都存在） 。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次 。
对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积 。
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在 。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积 。
可导与连续的关系：可导必连续 ， 连续不一定可导 。
常用导数公式：
在数学中 ， 连续性和可导性是两个不同的概念 。
连续性是指函数在某个区间上的取值变化连续 ， 即在函数的定义域内没有跳跃或断裂 。如果函数在某个点的左右极限存在，并且与该点处的函数值相等，那么该函数在该点是连续的 。连续性是一个比较宽泛的概念，大多数函数都是连续的 。
可导性是指函数在某个点的导数存在 。导数是用来描述函数在某一点上的瞬时变化率 ， 它表示函数在该点的切线斜率 。如果一个函数在某个点处的导数存在，那么该函数在该点是可导的 。
然而，连续性和可导性之间并不一定具有等价关系 。即使函数在某个点是连续的，也不意味着在该点处一定存在导数 。例如 ， 考虑函数f(x) = |x|，其中x为实数 。这个函数在x=0处是连续的，但在该点的导数不存在，因为不同的左右极限具有不同的斜率，即在该点无法定义唯一的切线 。
此外，还存在其他一些函数形式，如阶梯函数和绝对值函数在某些点处可能存在连续性但不可导 。因此，连续性和可导性是两个相对独立的概念 ， 在某些情况下可以同时成立，但不一定总是互相包含 。
连续性和可导性是两个不同的概念，其之间没有必然的关系 。虽然连续性是可导性的一个必要条件，但连续函数未必都是可导的 。
连续性是指函数在某一点附近没有跳变或间断，即函数图像可以被一条无间断的曲线表示 。它要求函数在该点的左右极限存在且相等 。

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