一、组合的定义和性质
1、组合
一般地，从nn个不同元素中取出mm（m≤nm≤n）个元素合成一组，叫做从nn个不同元素中取出mm个元素的一个组合 。。
2、组合数与组合数公式
（1）组合数
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从nn个不同元素中取出mm（m≤nm≤n）个元素的所有不同组合的个数 ， 叫做从nn个不同元素中取出mm个元素的组合数，用符号CmnCnm表示 。
（2）组合数公式
CmnCnm=AmnAmmAnmAmm=n(n?1)(n?2)?(n?m+1)m!n(n?1)(n?2)?(n?m+1)m!，n,m∈N?n,m∈N?，并且m≤nm≤n 。
组合数公式还可以写成：CmnCnm=n!m!(n?m)!n!m!(n?m)!，规定C0n=1Cn0=1 。
（3）组合数的性质
性质1：Cmn=Cn?mnCnm=Cnn?m 。
性质2：Cmn+1=Cmn+Cm?1nCn+1m=Cnm+Cnm?1 。
3、排列与组合的联系与区别
联系：排列与组合问题都是“从nn个不同元素中取出mm个元素” 。
区别：组合问题与取出的元素顺序无关，而排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与取出元素的顺序有关 。。
排列：不仅要取出元素 ， 还要按照顺序排列 。。
组合：只取不排 。
