美国资深中学老师：泛滥成灾的“发现式数学”， 还要毁掉多少孩子的数学能力？( 四 )
而这些情况却都被视为孩子“没有理解数学” ， 无视了他们的实际情况 。
从数学的角度来说 ， Barry也认为 ， 强行用文字叙述来解释算式 ， 是一种数学思维的倒退 。 “数学学习是从具体到抽象的过程 。 抽象的优点是 ， 各种数学运算都可以在没有诸如美元、百分比、铅笔分组等具体情景的情况下进行 。 一旦一个应用题被转化为数学表达 ， 其中所有数学相关的内容就会被浓缩成抽象符号 。 ”
将具体问题转变为纯数学表达后 ， 孩子们就可以专心地解决问题 ， 不会被数学以外的种种情景、条件分散注意力 。 换句话说 ， 强制性的“数学理解展示”会阻碍孩子们去解决数学问题 。
强制性的解释不仅把简单的数学问题复杂化 ， 也让美国的数学课程变得拖延——根据共同核心标准 ， 四年级才能学习两位数和三位数加减法的“传统”计算方法（实际大多数学校会提前两年教授这些算法） ， 两位数和三位数的乘法算法被推迟到五年级才学 ， 长除法则要到六年级才学到 。
在有些情况下 ， 孩子们实在无法解释自己的解题过程 ， 不得不自己想办法来应付这种要求——他们先用方程、算式把问题解出来 ， 然后再添上要求的叙述性解释文字 。 这种情况与最初要求孩子“解释数学”的初衷已经南辕北辙 。
纠结于基本概念 ， 反而不能
让孩子攻破数学学习的真正难点
对于练习体育运动 ， 学习音乐或者舞蹈 ， 很多人都认同必须要掌握技巧 ， 加上大量的练习 。
但是一到数学领域 ， 很多数学改革者就对“记忆”“练习”嗤之以鼻 ， 认为是抹杀孩子兴趣 ， 阻碍数学能力发展的做法 。
比如 ， 背诵乘法表就被这些人认为阻碍了孩子理解乘法的意义 ， 而是鼓励孩子们用推理来得出答案 。
不知道8x7=56的孩子 ， 可能会通过8x6=48 ， 8x7比48多一个8 ， 所以是56 ， 这样的方式来推理 。 孩子们不用去背乘法表 ， 却可以不加限制地使用计算器 。
不过 ， 包括Barry在内的许多数学老师 ， 乃至数学教授认为 ， 掌握一些基本能力 ， 比如运算 ， 恰恰是发展数学能力的基础 。 相反 ， 现在很多数学课花了大量时间去理解所谓的“概念” ， 反而忽略了孩子们在学习过程中遇到的真正难点 。
德雷塞尔大学教育学院兼职教授Katharine就曾在文章中提到过具体的例子：
很多老师在教负数时 ， 告诉孩子们负数表示小于0的数字 ， 或者数轴上0特定一侧的数字 ， 还提到了很多负数的实际应用场景 ， 包括低于海平面的距离、低于冰点的温度等 。
但这些并不是孩子们学习负数时最困难的地方 ， 孩子们真正觉得困难的是掌握负数的计算法则 ， 包括负数x正数=负数、负数x负数=正数 ， 还有在复杂表达式中知道负号该怎么变 。
花两周时间研究负数可以表达低于海平面的距离不仅浪费了宝贵的学习时间 ， 还让孩子们觉得学数学很无聊 。
还有数位这个概念 。 具有挑战性和有趣的地方不在于知道123是100 ， 加2个10 ， 再加3个1 ， 而在于加减乘除的竖式计算和长除法 ， 是怎么利用数位（3在个位表示3个1 ， 2在十位表示2个10 ， 1在百位表示1个100）得出正确结果的 。
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这也是很多数学教授反对无限制地在K12阶段使用计算器的理由 ， 这让很多孩子错过了去体验数学计算中涉及的一些数的性质 。
比如手算可以发现无限循环小数后面的数字一直在循环 ， 但使用计算器不会 。 约翰斯·霍普金斯大学也曾对数学系学生进行过一次调查 ， 发现那些K12阶段被鼓励使用计算器的学生 ， 分数普遍要低一些 。
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