美国资深中学老师：泛滥成灾的“发现式数学”， 还要毁掉多少孩子的数学能力？( 三 )
在BarryGarelick看来 ， 孩子们的数学能力不是只靠自己探究出来的 ， 而是在老师适当的引导下 ， 从解决新手问题 ， 一步步发展到解决“专家难题”这样锻炼出来的 。
“做不出来题 ， 又没什么指导的孩子往往会问‘我为什么需要知道这个？’ ， 得到适当指导的孩子往往不会 ， 而且他们也不关心这些问题是否和自己的日常生活‘相关’ 。 ”
强制要求孩子解释算式的原理 ，
阻碍了抽象数学思维的发展
BarryGarelick和宾夕法尼亚大学教育研究生院讲师、德雷塞尔大学教育学院兼职教授KatharineBeals合著的一篇文章中提到这样一个故事：
在加利福尼亚州的一所中学 ， 州数学考试正在进行 。 一个女孩指着电脑屏幕上的问题问：“我该做什么？”监考老师阅读问题说明后 ， 告诉她：“你需要解释你是如何得到答案的 。 ”女孩听后沮丧地说：“为什么我不能解完题 ， 输入答案 ， 就算完成了？”
这是政府和学校为了确保学生能够“理解数学” ， 而提出的要求 。 根据共同核心标准的说法 ， 对某一数学主题缺乏理解的学生可能过于依赖解题步骤 ， 如果学生可以充分地解释自己的解题步骤 ， 那就代表他们真的理解了 。
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但这里又带出了另一个问题：什么样的解释是令人满意的？
共同核心标准没有固定具体的教学方法 ， 因而对于这个问题 ， 不同的老师有不同的处理方式 。 比如学习乘法的时候 ， 孩子知道5×3=15是不够的 ， 他们可能需要画出五组三支铅笔来证明自己明白什么是乘法 。 到这里 ， 这种方式还算可以接受 。
但是在一些教室里 ， BarryGarelick和KatharineBeals却看到 ， 一个孩子画了三组五支铅笔 ， 就被老师认为不理解这个算式 。
在另一所中学 ， 为了确保孩子们能够理解数学 ， 孩子们每周在课上做2-3道题 ， 专门练习用“Need,Know,Do”的流程图来解释解题过程（Need是题目要求解答的信息；Know是题目中的已知信息；Do是解题过程） ， 这占到了每周总上课时间的10% 。
在以前 ， 孩子们列下方程 ， 计算出答案 ， 就被认为可以了 ， 方程本身就是一种理解的解释 。
但现在 ， 孩子们不得不在“Need,Know,Do”的流程图下 ， 用文字来解释计算过程 ， 甚至连一个算式都没有出现：
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在“Need,Know,Do”的流程图之后 ， 孩子们还需要对这个流程图和其他地方描述的内容进行叙述性总结 。
老师告诉他们 ， “Do”（以及流程图）展示了他们为解决问题所做的工作 ， 而最后的叙述性总结解释了这么解题的原因 。
为了让自己的解释符合标准 ， 他们不能简答地写下“100%?20%=80%”；必须用某种说法来解释 ， 比如“从100%中减去折扣的百分比 ， 就等于我支付金额占的比例” 。
在实际情况中 ， 还有很多孩子根本分不清“Do”部分和叙述性总结的差别 ， 在解释自己解题思路的过程中乱成一团 。
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但是 ， 却很少有老师关注到孩子们在表达方面的困难 。
比如 ， 有的孩子理解能力强 ， 可以解释得明白 ， 有的孩子理解能力发育较慢 ， 先学会了按步骤解题 ， 到下一个成长阶段才能好好地表述；
还有英语非母语的孩子 ， 语言能力跟不上自己的数学能力 ， 在解释过程这方面表现得不是很好；
还有小学的孩子抽象思维尚未发育完全 ， 强行解释一些抽象的数学内容 ， 已经超越了他们的发展阶段 。
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