一、一次函数与正比例函数的概念：
1、若两个变量 x , y 间的对应关系可以表示成 y = kx + b ( k , b 为常数 , k ≠ 0 ) 的形式，则称 y 是 x 的一次函数 。
特别地，当 b = 0 时，称 y 是 x 的正比例函数 。
2、一次函数与正比例函数的区别在于正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；联系在于当 b = 0 时，一次函数就成了正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例 。
练习1、请给下列概念找到合适的位置：
文章插图
【八年级下数学一次函数正比例函数 八年级数学一次函数测试题】 练习2、下列函数中，x 均为自变量，请判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？每个一次函数相应的 k 值、b 值是多少？
文章插图
二、一次函数与正比例函数有关的题型：
知识点1、一次函数的概念
例题1、下列函数中，x 是自变量，y 是 x 的一次函数的有 （C ）
文章插图
例题2、
文章插图
知识点2、正比例函数的概念
例题3、下列函数关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是 （ C ）
A、正方形的面积 y 随边长 x 的变化而变化
B、用 10 米长的绳子围成一个长方形，则所围成的长方形的长 y （米）随宽 x ( 米 ) 的变化而变化
C、一场电影票价一定时 ， 则该场电影票房收入 y ( 元 ) 随售票数 x ( 张 ) 的变化而变化
D、直角三角形的面积一定时，则一条直角边长度 y，随另一条直角边长度 x 的变化而变化
例题4、
文章插图
知识点3、根据实际问题列出一次函数关系式：
例题5、某市场摩托车自行车保管处平均一天接受保管的车辆共有 500 辆次 ， 其中摩托车保管费为 1.5 元，自行车为 0.8 元，若自行车一天停放 x 辆，一天总保管费为 y 元；
① 求 y 与 x 之间的函数关系式？
② 请写出自变量 x 的取值范围。
参考答案：
① y = -0.7x + 750 ;
② 0 ≤ x ≤ 500 并且 x 取整数。
例题6、某乡镇企业现在年产值是 15 万元，若每增加 100 元投资，一年后增加 250 元产值，写出总产值 y ( 万元) 与新增加的投资额 x ( 万元 ) 之间的函数关系式并判断该函数是否是一次函数。
文章插图
三、知识拓展与提高：
例题7、如图所示，线段 AB = 10 cm，在垂直于 AB 的射线 DE 上有一个动点 C （ C 与垂足 D 不重合 ) 分别连接 CA，CB 得到 △ABC。
文章插图
① 指出在 △ABC 的面积的变化过程中，线段 AB ， CD 哪个是变量？哪个是常量？
② 设 CD 的长为 x cm ， △ABC 的面积为 y cm^2 , 请问 y 是 x 的函数吗？若是，是一次函数吗？请说明理由 。
文章插图
例题8、某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费 。
若月用电量不超过 200 度时，按 0.55 元/度 计费；若用电量超过 200 度时，其中的 200 度仍按 0.55 元/度 计费，超过的部分按 0.7 元/度 计费。
设每户家庭用电量为 x 度时 ， 应交电费为 y 元。
① 分别求出 0 ≤ x ≤ 200 和 x > 200 时，y 与 x 的函数表达式 ；
② 小明家 5 月份缴纳电费 117 元，求小明家这个月用电多少度。
文章插图
文章插图
