驻点是极值点吗,驻点和极值点有什么区别？ _生活百科

1、驻点和极值点有什么区别?驻点和极值点的区别：
驻点：在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。
极值点：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
驻点与拐点区别
函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。
“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点” 。
拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。
在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。
拐点：使函数凹凸性改变的点。
驻点：一阶导数为零。

文章插图
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2、驻点和极值点的关系函数的驻点是函数一阶导数为零的点，即函数的驻点是函数的导函数的零点。但驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点，可导函数的极值点必定是它的驻点。
1、极值点不一定是驻点
如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。
2、驻点也不一定是极值点
如y=x3，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。
3、可导函数的极值点必定是它的驻点
把极值点中不可导的情况刨除掉，那极值点就必定是驻点，但反过来未必成立――可导函数的驻点不一定是极值点。

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3、驻点一定是极值点吗?驻钚一定是极值点，极值点也不一定是驻点。如果极值点是可导的点，那么一阶导数一定为0 ，即可导的极值点一定是驻点。
但是极值点完可以是不可导的点，比方说y=|x|，这个函数，在x=0点处，函数从从单调递减变成单调递增，是极小值点，但是这个函数在x=0点处不可导，左右导数不相等，不是驻点。
怎么学好数学
我们知道痛苦指数和理解指数成反比，越多的理解意味着越少的痛苦。之所以数学让很多学生头疼，是因为我们在数学学习和教学过程中，缺乏真正意义上的理解。
我们的数学教材的表述框架多年来基本没变，所以今天学生的学习痛点和30年前的学生的学习痛点也很相似，也就是说，我们很难在现行数学教材上解决数学学习的痛点，达成真正意义上的理解。
这也是这本书的使命之一，就是突破现行数学教材的表述框架，解决学生的理解痛点。后面的十章内容（基本涵盖了高中数学的主要知识点）就是在做这样的尝试。